Wanneer er gevraagd wordt om iets uit te rekenen, doe dat dan altijd op de volgende stapsgewijze manier: Gegeven (wat zijn de gegevens? Noteer deze) Gevraagd Formule(s) Berekening (noteer ook je tussenstappen!) Conclusie (en controleer of je echt het antwoord op de vraag hebt gegeven, inclusief eenheid)
Het is belangrijk om op deze manier te werken om de vraag volledig te beantwoorden en op je toets alle punten te scoren. |
Achter de opgave staat steeds tussen haakjes bij welke paragraaf deze hoort.
Uitleg uitwerking:
Vergelijk per opgave zorgvuldig jouw antwoord met de juiste uitwerking.
Kennis
1)
Beantwoord de volgende vragen.
Welke formule kun je gebruiken om de geluidssnelheid te berekenen? Leg ook uit waar de symbolen voor staan. (§ 1.1)
Wat is de amplitude? (§ 1.2)
Wat betekent resonantie? (§ 1.3)
Wat is een grondtoon? (§ 1.3)
Wat is de kwadratenwet? (§ 1.4)
Uitwerking:
Formule: v=ts
Hierin is v de geluidssnelheid in m/s, s de afgelegde afstand in m en t de tijd in s.
De amplitude is de maximale uitwijking van een trilling.
Resonantie is het verschijnsel waarbij een voorwerp gaat meetrillen met de trilling van een ander voorwerp (zoals de lucht in de klankkast van een gitaar gaat meetrillen met de snaren).
Een grondtoon is een toon die voorkomt als bijvoorbeeld een instrument in trilling wordt gebracht. Dit heet de grondtoon omdat het de trilling met de laagste frequentie is: een instrument kan ook nog boventonen voortbrengen met hele veelvouden van de frequentie van de grondtoon.
De kwadratenwet zegt dat hoe verder je van een geluidsbron af staan, hoe zachter het geluid is. Dit gaat met een kwadraat: als je bijvoorbeeld 3x zo ver weg staat, dan wordt het geluid 32=9x zo zacht.
Begrip
2)
Om de afstand te meten tussen twee muren die wat verder uit elkaar staan, kun je een afstandsmeter gebruiken die met geluid werkt. Bij een temperatuur van 20 graden Celsius is de geluidssnelheid 343 m/s.
Bij een meting tussen twee muren zit er 0,025 seconde tussen het uitgezonden en ontvangen signaal.
Leg uit wat het medium in dit geval is. (§ 1.1)
Hoe groot is de afstand tussen de twee muren? (§ 1.1)
Uitwerking:
Het medium is lucht: het gaat om geluid dat zich door de lucht tussen de twee muren beweegt.
Gegeven: t = 0,025 seconde en v= 343 m/s
Gevraagd: afstand (s) in meter (m)
Formule: $v = \frac{s}{t}$ → $s = v \times t$
Berekening:
$s = 343 \times 0,025 = 8,6$ meter
Let op: dat is de afstand heen en terug. De afstand tussen de muren is dan 8,6 / 2 = 4,3 meter. De muren staan dus 4,3 meter uit elkaar. (Je mag ook in de formule de tijd al aanpassen. Dus dat je inziet dat de tijd de helft is. De berekening ziet er dan als volgt uit: $s = 343 \times (0,025/2) = 4,3$ meter. Uiteraard kom je dan op hetzelfde antwoord uit. )
Conclusie: de afstand tussen de muren is 4,3 meter.
3)
Kies steeds het juiste antwoord.
Wanneer de frequentie hoger wordt, wordt de toonhoogte hoger / lager / blijft gelijk. (§ 1.2)
Wanneer de trillingstijd groter wordt, wordt de frequentie hoger / lager / blijft gelijk. (§ 1.2)
Wanneer de amplitude groter wordt, wordt de toonhoogte hoger / lager / blijft gelijk. (§ 1.2)
Wanneer de amplitude groter wordt, wordt de geluidssterkte hoger / lager / blijft gelijk. (§ 1.4)
Wanneer de frequentie hoger wordt, wordt de geluidssterkte hoger / lager / blijft gelijk. (§ 1.4)
Uitwerking:
Wanneer de frequentie hoger wordt, wordt de toonhoogte hoger.
Wanneer de trillingstijd groter wordt, wordt de frequentie lager.
Wanneer de amplitude groter wordt, wordt de toonhoogte blijft gelijk.
Wanneer de amplitude groter wordt, wordt de geluidssterkte hoger.
Wanneer de frequentie hoger wordt, wordt de geluidssterkte blijft gelijk.
Toelichting: Hoe groter de frequentie van een trilling, des te hoger de toon die je hoort.
De amplitude heeft te maken met de geluidssterkte. Dus als de amplitude hoger/groter wordt, wordt de geluidssterkte dat ook.
De trillingstijd en frequentie zijn omgekeerd recht evenredig met elkaar. Dat betekent dat als de ene 2x zo groot wordt, de andere 2x zo klein wordt - zoals te zien is in de formule: f=T1.
Toepassen
4)
Jan en Marie doen een onderzoek op de manege. Terwijl Jan op het paard zit maakt Marie daarvan een videometing. Ze zijn geïnteresseerd of de beweging van de berijder, die op en neer gaat voldoet aan een harmonische trilling. De resultaten van de videometing is uitgezet in een (u,t)-grafiek en is weergegeven in onderstaande figuur.
Jan zit 1,50 meter hoog op het paard. Leg uit hoe je dit in de grafiek kunt zien. (§ 1.2)
Bewijs dat de amplitude van deze trilling 40 cm is. (§ 1.2)
Bepaal, met behulp van de grafiek, de frequentie van de trilling. (§ 1.2)
Uitwerking:
De amplitude is de maximale uitwijking. Hier dus het verschil tussen het beginpunt van de grafiek (op 1,50 m) en het hoogste punt.
De top van de trilling bevindt zich op 1,90 meter en dus is de amplitude 1,90 - 1,50 = 0,40 meter.
Alternatief: Een andere methode is om het verschil tussen de top en het dal te bepalen en dan te delen door 2 (immers een trilling beweegt van boven naar beneden en weer terug). Het verschil tussen top en dal is 80 cm, dus dan moet de amplitude wel 40 cm zijn.
De trillingstijd is de tijd die nodig is om één gehele trilling af te leggen. In deze grafiek kun je dan het beste kijken naar de afstand tussen de toppen (of dalen). De eerste top start op t=0,3 s. De tweede top vindt plaats op t=1,5 s. Dus dan weet je dat de trillingstijd T=1,2 s.
Gegeven: $T=1,2$ s
Gevraagd: frequentie ($f$)
Formule: $f=\frac{1}{T}T$
Berekening: $f=\frac{1}{1,2}=0,83$
Conclusie: $f=0,83$ Hz
5)
Een didgeridoo is een muziekinstrument dat oorspronkelijk werd bespeeld door de Aboriginals uit Australië. De didgeridoo bestaat uit een door termieten uitgeholde boomtak die verschillende tonen voortbrengt als je erop blaast. Zie figuur.
Tom onderzoek de klank van een didgeridoo. Hij blaast op het smalle uiteinde en registreert het geluid. Je ziet hieronder in het oscillogram het resultaat.
Dit is een samengestelde toon. Leg uit hoe je dat kunt zien aan het oscillogram. (§ 1.2)
Bepaal de frequentie van de grondtoon van de didgeridoo. (§ 1.3)
Bereken de frequentie van de tweede boventoon. (§ 1.3)
Bewerkt naar: examen vwo 2007-I
Uitwerking:
Een zuivere toon, met één frequentie, heeft een oscillogram dat uit één golfbeweging bestaat (met één piek en één dal). Deze golfbeweging is ingewikkelder en is dus samengesteld.
Gegeven:
Totaal diagram is 0,08 s.
Kijk naar de samengestelde trilling en lees af: er zijn net iets meer dan 6 trillingen te zien in het oscillogram. (Voor het gemak ronden we af op 6; je mag ook rekenen met 6 en een kwart).
Dus trillingstijd = 0,08 : 6 = 0,0133… s
Gevraagd: de frequentie van de grondtoon
Formule: $f = \frac{1}{T}$
Berekening: $f = \frac{1}{0.01333…} = 75$
Conclusie: de grondtoon heeft een frequentie van 75 Hz.
6)
Youssef speelt met orgelpijen. In het figuur hieronder staan er drie getekend. Pijp A heeft een lengte van 35 cm. Pijp B heeft een lengte van 70 cm en Youssef verwacht dat pijp C een lengte heeft van 1,40 meter, want die is twee keer zo lang als pijp B.
Hij brengt de lucht in de pijpen in trilling en merkt dat alle drie de pijpen een ander geluid weergeven. Youssef begint bij pijp B, hij brengt de lucht in trilling met een frequentie van 245 Hz (de grondtoon). Hij merkt dan dat pijp C het geluid “overneemt” maar dat pijp A “stil” blijft.
Leg uit waarom pijp A stil blijft. (§ 1.3)
De grondtoon van pijp C is één octaaf lager dan die van pijp B.
Bereken de frequentie van de grondtoon van pijp C. (§ 1.3)
Wat vertelt dit je over het soort toon dat pijp C dan voortbrengt als die meetrilt met pijp B? (§ 1.3)
Bereken de trillingstijd in ms van deze frequentie. (§ 1.2)
Uitwerking:
Hoe langer het blaasinstrument, hoe lager de grondtoon.
Dus pijp A heeft een hogere grondtoon dan pijp B.
Dat betekent dat pijp A niet kan meetrillen in de frequentie van de grondtoon van pijp B: want resonantie kan alleen optreden als een instrument in dezelfde frequentie kan meetrillen.
Pijp A blijft dus stil.
Één octaaf hoger is een verdubbeling van de frequentie.
Dus de frequentie van de grondtoon van pijp C is 245 Hz : 2 = 122,5 Hz.
De toon waarin pijp C meetrilt is de eerste boventoon. (De eerste boventoon heeft een 2x zo hoge frequentie als de grondtoon).
Gegeven: f=122,5 Hz
Gevraagd: trillingstijd T
Formule: f=T1 → T=f1
Berekening: T=122,51=0,00816… s
Dus T=0,00816…×1000=8,16 ms.
7)
Tijdens het wandelen ziet Henk plotseling een kind de straat oversteken. Hij roept naar haar om haar te waarschuwen. Henk staat 40 meter van het meisje af en zij hoort hem met een sterkte van 48 dB. (§ 1.4)
Met welke geluidssterkte zou zij Henk horen wanneer Henk samen met zijn vrouw roept? (Je mag in deze opgave aannemen dat iedereen even hard roept).
Om zeker te weten dat het meisje het hoort zou de geluidssterkte bij haar eigenlijk 60 dB moeten zijn. Met hoeveel personen moeten ze dan roepen?
Alternatief kan Henk ook dichterbij gaan staan. Hoe dichtbij moet hij staan om te zorgen dat het geluid van hem (in zijn eentje) het meisje met een geluiddsterkte van 60 dB bereikt?
Hoeveel keer zo hard is dan het geluid dat het meisje hoort?
Uitwerking:
Bij een verdubbeling van het geluid (in dit geval van 1 naar 2 personen) neemt de geluidssterkte toe met 3 dB.
Dat betekent dat het meisje Henk en zijn vrouw hoort met een geluidssterkte van 48 + 3 = 51 dB.
Er moet dan nog 9 dB bij.
Dat betekent dat het geluid nog 3x verdubbeld moet zijn, want het geluid 2x zo hard is steeds 3 dB erbij:
1 persoon: 48 dB
2 personen: 48 + 3 = 51 dB
4 personen: 51 + 3 = 54 dB
8 personen: 54 + 3 = 57 dB
16 personen: 57 + 3 = 60 dB
Dus ze moeten dan met in totaal 16 personen roepen.
Het geluid moet dus 60 - 48 = 12 dB luider zijn.
Elke halvering van de afstand geeft een afname van 3 dB. Dus 12 dB is 4 halveringen.
Dat betekent dat hij 4x zo dichtbij moet staan.
40 m : 4 = 10 m. Dus Henk moet op 10 meter afstand gaan staan.
8)
Het menselijk gehoor is niet voor elke frequentie even gevoelig. Dat is te zien in diagrammen zoals het onderstaande. Hierin zie je weergegeven welke tonen even luid klinken als een toon van 1000 Hz. De verschillende lijnen geven dit weer voor tonen van verschillende luidheid. Deze zijn uitgedrukt in foon, een maat voor de luidheid. Dat is vergelijkbaar aan de decibel, die ook in het diagram staat aangegeven op de linkeras. (§ 1.5)
Rond 3000-4000 Hz is de gevoeligheid het grootst.
Hoe kun je dit zien in het diagram? (§ 1.5)
Leg uit wat de gehoordrempel betekent. (§ 1.5)
De gevoeligheid van het gehoor verschilt per mens. Zo hebben baby’s een kleiner hoofd dan volwassenen, doordat ze nog niet volgroeid zijn. Daardoor is hun gehoorgang korter.
Leg uit of baby’s daarom gevoeliger zijn voor hogere of lagere klanken.
Te hard geluid wordt als pijnlijk ervaren. Als voorbeeld bekijken we een straaljager die laag overvliegt. Daarbij maakt de straaljager het meeste geluid rond een frequentie van 500 Hz.
Er is gemeten dat een opstijgende straaljager op 10 m afstand een geluidssterkte heeft van 127 dB. De startbaan ligt ruim 300 m van de verkeerstoren.
Bereken of het geluid van een straaljager die opstijgt, vanuit de verkeerstoren als pijnlijk wordt ervaren. Gebruik hierbij het diagram.
Uitwerking:
De lijnen liggen rond 3000 Hz het laagst. Dat betekent dat het geluid het luidste klinkt bij die frequentie. (Bedenk dat in dit diagram elke klank langs één lijn even luid klinkt. Als de klank van 3000 Hz met het laagste aantal dB even luid klinkt, ben je daar dus het gevoeligst voor).
De gehoordrempel geeft aan welke tonen je nog nét kunt horen. (Bijvoorbeeld: in het diagram kun je zien dat je een toon van 1 kHz, oftewel 1000 Hz, kun je nog nét horen als deze 0 dB luid is).
Beschouw de gehoorgang als een blaasinstrument.
Een kortere gehoorgang betekent dat de luchtkolom korter is.
Dan is de resonante frequentie hoger.
Dus zullen baby’s gevoeliger zijn voor hogere klanken.
Gegeven:
Op 10 m afstand 127 dB
500 Hz → lees uit het diagram af: bij 0,5 kHz is de pijngrens 120 dB
Afstand van de straaljager is 300 m
Gevraagd: geluidssterkte op 1600 m
Formule: De geluidssterkte neemt kwadratisch af met de afstand
Berekening:
Elke verdubbeling van de afstand betekent een halvering van de geluiddsterkte, oftewel 3 dB minder
Dus als het op 10 m 127 dB is, dan op 20 m 124 db, op 40 m 121 dB, op 80 m 118 dB, op 160 m 115 dB (en op 320 m 112 dB).
Conclusie: het geluid wordt (net niet) als pijnlijk ervaren.
